Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2495
i

Ма­лень­кий шарик мас­сой m  =  10 г , име­ю­щий заряд q  =  1,0 мкКл, не­про­во­дя­щей не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной l  =  11 см и помещён в од­но­род­ное вер­ти­каль­ное элек­тро­ста­ти­че­ское поле, мо­дуль на­пряжённо­сти ко­то­ро­го E  =  200 кB⁠/⁠м (см. рис.). Если нить с ша­ри­ком от­ве­сти на угол α  =  30° от вер­ти­ка­ли и от­пу­стить без на­чаль­ной ско­ро­сти, то мо­дуль мак­си­маль­ной ско­ро­сти v max ша­ри­ка в про­цес­се дви­же­ния будет равен ... см⁠/⁠с.

 

Ответ за­пи­ши­те в сан­ти­мет­рах за се­кун­ду, округ­лив до целых.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, что мак­си­маль­ная ско­рость ша­ри­ка будет в точке рав­но­ве­сия. При­мем за ну­ле­вой уро­вень вы­со­ты по­ло­же­ние рав­но­ве­сия. В пер­вом по­ло­же­нии шарик об­ла­дал по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия E_п=mgh и по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей элек­три­че­ско­го вза­и­мо­дей­ствия W_п=Eqh, где из тре­уголь­ни­ка h=l левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда в точке рав­но­ве­сия шарик об­ла­дал толь­ко ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей E_к= дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те _max, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

За­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:

l левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка Eq плюс mg пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те _max, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да най­дем мак­си­маль­ную ско­рость ша­ри­ка:

 v _max= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2l левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка Eq плюс mg пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m конец дроби конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 30 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 конец ар­гу­мен­та плюс 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 0,94 м/с =94см/с.

Ответ: 94.